竹内外史の「集合とは何か」を読んでる。ずーとほったらかしてあった。
よく読むとすごくいい本かもしれん。いつ何で買ったかも思いだせないが。
素朴集合論で、やたらめったら大きい集合について考えると矛盾が出てどうしようもなくなったので、なんとか回避するために考えだされたそうな。
矛盾が起きそうなデカそうな集合はクラスと呼んで集合とは区別するとして、デカそうな集合、すなわちクラスを直接定義するのは難しすぎて出来なかったので、とりあえずさしあたって、デカすぎないような集合はコレ。ということにしたと。
- 空集合は集合とする。
- a1,a2,a3...anがそれぞれ集合とすると、{a1,a2,a3...an}も集合とする
- 自然数全体の集まりωは集合とする
- aが集合とすると、P(a) (aの積集合 -- aの部分集合全体の集合)も集合とする。
- Iが集合でありIの各要素であるiにAiが対応しているとして、その全体の集まりが集合であるとき、その和集合も集合とする。
- aが集合であるとき、aの一部分の集まりもまた集合である。
