コンパクト定理

スマリヤンの数理論理学の本を斜め読みしてて、コンパクト定理のとこでわけが分からなくなって放置してたんだけど、最近読み直して、なんとなくその時なぜ分からないと思ったのかが分かったような気がする。

本の構成上、その直前まで木について説明が続いてて、その後唐突に集合のコンパクト定理の話になってたせいだと思われ。

木に関しては、どうもこのコンパクト定理ってのが上手く嵌らない気がして、わけが分かんなくなってたようだ。
当たり前だ。木の話じゃないんだから。

しかもコンパクト定理を構成的に説明するために、クラブという別の例えが出て来てそれが混乱に拍車がかかっていた。

ちょっと違うかもしんないけど、
クラブになる = (ある)性質(P)を満たしている。
最大クラブ = 最大部分集合

集合Aとその部分集合の性質Pがコンパクトであるとは、
Aの任意の部分集合Sが性質Pを満たすことと、Sの有限部分集合全てがPを満たすことが同値であることを言う。