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• 「全てのxについてPである。」の反証は、Pでないxを一つ例示すればよい。

• 「あるxについてPである。(Pであるxが存在する)」の証明は、Pであるxを持って来ればよい。

• 「全てのxについてPである。」を証明するためには、xが属する集合すべてについて、Pであることが言えればよい。(数学的帰納法とかで)

• 「あるxについてPである。」を反証するためには、xが属する集合すべてについて、Pでないことが言えればよい。