∃と∀の関係
∃xA ≡ ¬∀x¬A
∀xA ≡ ¬∃x¬A
ドモルガンと似てるつーか、同じ。
A∨B ≡ ¬((¬A)∧(¬B)) A∧B ≡ ¬((¬A)∨(¬B))
xが属する集合をXとして、その要素をx1,x2...xnとし、
Aを表す関数記号をfとすると、
∀xAつうのは、
f(x1) ∧ f(x2) ∧ f(x3) ...∧ f(xn)
これにドモルガンを適用すると、
¬(¬f(x1) ∨ ¬f(x2) ∨ ¬f(x3) ...∨ ¬f(xn))
すべてのxについてA
≡あるxについて、Aでない。ではない。 => A とならない x は存在しない。
あるxについてA
≡すべてのxについて、Aでない。の否定。=> すべてのxについて、Aとならないことはない。