∃と∀の関係

∃xA ≡ ¬∀x¬A
∀xA ≡ ¬∃x¬A

ドモルガンと似てるつーか、同じ。

A∨B ≡ ¬((¬A)∧(¬B))
A∧B ≡ ¬((¬A)∨(¬B))

xが属する集合をXとして、その要素をx1,x2...xnとし、
Aを表す関数記号をfとすると、
∀xAつうのは、

f(x1) ∧ f(x2) ∧ f(x3) ...∧ f(xn)

これにドモルガンを適用すると、

¬(¬f(x1) ∨ ¬f(x2) ∨ ¬f(x3) ...∨ ¬f(xn))

すべてのxについてA
≡あるxについて、Aでない。ではない。 => A とならない x は存在しない。

あるxについてA
≡すべてのxについて、Aでない。の否定。=> すべてのxについて、Aとならないことはない。